Интеграл 2/tan(x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    2      
 |  ------ dx
 |  tan(x)   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{2}{\tan{\left (x \right )}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} - 1}$

   2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- \frac{1}{2} \log{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 \right )} + \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    2                  
 |  ------ dx = oo + pi*I
 |  tan(x)               
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

87.8356847754476

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                     
 |                                                                      
 |   2                /       2   \                                     
 | ------ dx = C - log\1 + tan (x)/ + log(1 + sec(x)) + log(-1 + sec(x))
 | tan(x)                                                               
 |                                                                      
/                                                                       

$$2\,\log \sin x$$