Интеграл 2+x-x^2 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \2 + x - x / dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + x + 2\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(- 2 x^{2} + 3 x + 12\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         2\          
 |  \2 + x - x / dx = 13/6
 |                        
/                         
0                         

$${{13}\over{6}}$$

Численный ответ

2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                        2          3
 | /         2\          x          x 
 | \2 + x - x / dx = C + -- + 2*x - --
 |                       2          3 
/                                     

$$-{{x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}}+2\,x$$