Интеграл 2*cos(x+y) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  2*cos(x + y) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \cos{\left(x + y \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \cos{\left(x + y \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x + y \right)}\, dx$

   1. пусть $u = x + y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sin{\left(x + y \right)}$

   Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(x + y \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-2*sin(y) + 2*sin(1 + y)

$$- 2 \sin{\left(y \right)} + 2 \sin{\left(y + 1 \right)}$$

=

=

-2*sin(y) + 2*sin(1 + y)

$$- 2 \sin{\left(y \right)} + 2 \sin{\left(y + 1 \right)}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 | 2*cos(x + y) dx = C + 2*sin(x + y)
 |                                   
/                                    

$$\int 2 \cos{\left(x + y \right)}\, dx = C + 2 \sin{\left(x + y \right)}$$