Интеграл dz/(z+2)^4 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dz
 |           4   
 |    (z + 2)    
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}}\, dz$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}} = \frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}}$

   2. пусть $u = z + 2$.

      Тогда пусть $du = dz$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3 \left(z + 2\right)^{3}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}} = \frac{1}{z^{4} + 8 z^{3} + 24 z^{2} + 32 z + 16}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{z^{4} + 8 z^{3} + 24 z^{2} + 32 z + 16} = \frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}}$

   3. пусть $u = z + 2$.

      Тогда пусть $du = dz$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{3 \left(z + 2\right)^{3}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{3 \left(z + 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3 \left(z + 2\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

 19
---
648

$$\frac{19}{648}$$

=

=

 19
---
648

$$\frac{19}{648}$$

Численный ответ

0.029320987654321

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 |      1                         1            
 | 1*-------- dz = C - ------------------------
 |          4                  3       2       
 |   (z + 2)           24 + 3*z  + 18*z  + 36*z
 |                                             
/                                              

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(z + 2\right)^{4}}\, dz = C - \frac{1}{3 z^{3} + 18 z^{2} + 36 z + 24}$$

График