Интеграл e^(5*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   5*x   
 |  e    dx
 |         
/          
0          

$$\int\limits_{0}^{1} e^{5 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{5 x}}{5}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{5 x} = e^{5 x}$

   2. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = \frac{1}{5} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{e^{5 x}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{e^{5 x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

       5
  1   e 
- - + --
  5   5 

$$- \frac{1}{5} + \frac{e^{5}}{5}$$

=

=

       5
  1   e 
- - + --
  5   5 

$$- \frac{1}{5} + \frac{e^{5}}{5}$$

Численный ответ

29.4826318205153

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                5*x
 |  5*x          e   
 | e    dx = C + ----
 |                5  
/                    

$$\int e^{5 x}\, dx = C + \frac{e^{5 x}}{5}$$

График