Интеграл e^(x^2)/x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |   / 2\   
     |   \x /   
     |  e       
     |  ----- dx
     |    x     
     |          
    /           
    0           
    01ex2xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=1xu = \frac{1}{x}.

      Тогда пусть du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} и подставим du- du:

      e1u2udu\int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (e1u2u)du=e1u2udu\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du

        1. пусть u=1u2u = \frac{1}{u^{2}}.

          Тогда пусть du=2duu3du = - \frac{2 du}{u^{3}} и подставим du2- \frac{du}{2}:

          eu4udu\int \frac{e^{u}}{4 u}\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            (eu2u)du=euudu2\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}

              EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

            Таким образом, результат будет: Ei(u)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          Ei(1u2)2- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

        Таким образом, результат будет: Ei(1u2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      Ei(x2)2\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      Ei(x2)2+constant\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    Ei(x2)2+constant\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
    Ответ [src]
    oo
    \infty
    =
    =
    oo
    \infty
    Численный ответ [src]
    44.7493972097201
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                     
     |                      
     |  / 2\                
     |  \x /            / 2\
     | e              Ei\x /
     | ----- dx = C + ------
     |   x              2   
     |                      
    /                       
    ex2xdx=C+Ei(x2)2\int \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx = C + \frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}
    График
    Интеграл e^(x^2)/x (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/d6/8e995cdfe0ffb59861a41c62cd48f.png