Интеграл e^(x^2)/x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   / 2\   
 |   \x /   
 |  e       
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{1}{x}$.

   Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\right)\, du = - \int \frac{e^{\frac{1}{u^{2}}}}{u}\, du$

      1. пусть $u = \frac{1}{u^{2}}$.

         Тогда пусть $du = - \frac{2 du}{u^{3}}$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

         $\int \frac{e^{u}}{4 u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{e^{u}}{u}\, du}{2}$

            EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

            Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}{2}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{\operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

44.7493972097201

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                      
 |  / 2\                
 |  \x /            / 2\
 | e              Ei\x /
 | ----- dx = C + ------
 |   x              2   
 |                      
/                       

$$\int \frac{e^{x^{2}}}{x}\, dx = C + \frac{\operatorname{Ei}{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

График