Интеграл cos(pi*x/3) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |     /pi*x\   
 |  cos|----| dx
 |     \ 3  /   
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \frac{\pi x}{3}$.

   Тогда пусть $du = \frac{\pi dx}{3}$ и подставим $\frac{3 du}{\pi}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{3}{\pi} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3}{\pi} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi x}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                     ___
 |     /pi*x\      3*\/ 3 
 |  cos|----| dx = -------
 |     \ 3  /        2*pi 
 |                        
/                         
0                         

$${{3\,\sin \left({{\pi}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$

Численный ответ

0.826993343132688

Ответ (Неопределённый)

  /                        /pi*x\
 |                    3*sin|----|
 |    /pi*x\               \ 3  /
 | cos|----| dx = C + -----------
 |    \ 3  /               pi    
 |                               
/                                

$${{3\,\sin \left({{\pi\,x}\over{3}}\right)}\over{\pi}}$$