Интеграл cos(x)/(1-cos(x)) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  1 - cos(x)   
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\, dx$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $x + \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

   Таким образом, результат будет: $- x - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |   cos(x)                  1   
 | ---------- dx = C - x - ------
 | 1 - cos(x)                 /x\
 |                         tan|-|
/                             \2/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - x - \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

График