Интеграл cos(x)/(sin(x)+2) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  sin(x) + 2   
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )} + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = \sin{\left (x \right )} + 2$.

   Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\sin{\left (x \right )} + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |    cos(x)                                 
 |  ---------- dx = -log(2) + log(2 + sin(1))
 |  sin(x) + 2                               
 |                                           
/                                            
0                                            

$$\log \left(\sin 1+2\right)-\log 2$$

Численный ответ

0.351174689919273

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(sin(x) + 2)
 | sin(x) + 2                         
 |                                    
/                                     

$$\log \left(\sin x+2\right)$$