Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл (-x)/(1-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |   -x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{-1 x}{- x^{2} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
 |          
 |  -x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 - x    
 |          
/
    Перепишем подинтегральную функцию
             /     -2*x     \
         |--------------|
         |   2          |
 -x      \- x  + 0*x + 1/
------ = ----------------
     2          2        
1 - x
    или
      /           
 |            
 |  -x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 - x      
 |            
/             
  
      /                 
 |                  
 |      -2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | - x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |      -2*x        
 | -------------- dx
 |    2             
 | - x  + 0*x + 1   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
      /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
    делаем обратную замену
      /                                
 |                                 
 |      -2*x                       
 | -------------- dx               
 |    2                            
 | - x  + 0*x + 1                  
 |                        /      2\
/                      log\-1 + x /
-------------------- = ------------
         2                  2
    Решением будет:
           /      2\
    log\-1 + x /
C + ------------
         2
    График
    Ответ [src]
      1                       
  /                       
 |                        
 |   -x               pi*I
 |  ------ dx = -oo - ----
 |       2             2  
 |  1 - x                 
 |                        
/                         
0
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -21.6989048028269
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |  -x             log\1 - x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 - x                      
 |                            
/
    $${{\log \left(1-x^2\right)}\over{2}}$$
    Упростить