Интеграл 1/(25-x^2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |          2   
 |    25 - x    
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{25 - x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $1 \cdot \frac{1}{25 - x^{2}} = - \frac{- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5}}{10}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \frac{- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5}}{10}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5}\right)\, dx}{10}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $\frac{1}{x - 5}$ есть $\log{\left(x - 5 \right)}$.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- \frac{1}{x + 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 5}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x + 5}$ есть $\log{\left(x + 5 \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 5 \right)}$

      Результат есть: $\log{\left(x - 5 \right)} - \log{\left(x + 5 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{10}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  log(4)   log(6)
- ------ + ------
    10       10  

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{10}$$

=

=

  log(4)   log(6)
- ------ + ------
    10       10  

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{10}$$

Численный ответ

0.0405465108108164

Ответ (Неопределённый)

  /                                           
 |                                            
 |      1             log(-5 + x)   log(5 + x)
 | 1*------- dx = C - ----------- + ----------
 |         2               10           10    
 |   25 - x                                   
 |                                            
/                                             

$$\int 1 \cdot \frac{1}{25 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{10}$$

График