Интеграл 1/(x+y) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  x + y   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x + y}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + y$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left (x + y \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (x + y \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (x + y \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    1                            
 |  ----- dx = -log(y) + log(1 + y)
 |  x + y                          
 |                                 
/                                  
0                                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x + y}\, dx = - \log{\left (y \right )} + \log{\left (y + 1 \right )}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C + log(x + y)
 | x + y                    
 |                          
/                           

$$\log \left(y+x\right)$$