Интеграл 1-cos(1/x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  /       /1\\   
 |  |1 - cos|-|| dx
 |  \       \x//   
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} - \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \cos{\left (\frac{1}{x} \right )}\, dx = - \int \cos{\left (\frac{1}{x} \right )}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $x \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} + \operatorname{Si}{\left (\frac{1}{x} \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- x \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} - \operatorname{Si}{\left (\frac{1}{x} \right )}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $- x \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} + x - \operatorname{Si}{\left (\frac{1}{x} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} + x - \operatorname{Si}{\left (\frac{1}{x} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x \cos{\left (\frac{1}{x} \right )} + x - \operatorname{Si}{\left (\frac{1}{x} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |  /       /1\\          pi                 
 |  |1 - cos|-|| dx = 1 + -- - Si(1) - cos(1)
 |  \       \x//          2                  
 |                                           
/                                            
0                                            

$$-{{2\,\cos 1-i\,\Gamma\left(0 , i\right)+i\,\Gamma\left(0 , -i \right)-2}\over{2}}$$

Численный ответ

1.08882665514817

Ответ (Неопределённый)

  /                                          
 |                                           
 | /       /1\\                /1\        /1\
 | |1 - cos|-|| dx = C + x - Si|-| - x*cos|-|
 | \       \x//                \x/        \x/
 |                                           
/                                            

$$x-{{2\,\cos \left({{1}\over{x}}\right)\,x-i\,\Gamma\left(0 , {{i }\over{x}}\right)+i\,\Gamma\left(0 , -{{i}\over{x}}\right)}\over{2}}$$