Интеграл 6-7*x^6 (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /       6\   
 |  \6 - 7*x / dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 - 7 x^{6}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 7 x^{6}\right)\, dx = - \int 7 x^{6}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Таким образом, результат будет: $x^{7}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{7}$

   Результат есть: $- x^{7} + 6 x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(6 - x^{6}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(6 - x^{6}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(6 - x^{6}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

5

$$5$$

=

=

5

$$5$$

Численный ответ

5.0

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                             
 | /       6\           7      
 | \6 - 7*x / dx = C - x  + 6*x
 |                             
/                              

$$\int \left(6 - 7 x^{6}\right)\, dx = C - x^{7} + 6 x$$

График