Интеграл sin(pi*t) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  sin(pi*t) dt
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\pi t \right)}\, dt$$

Подробное решение

1. пусть $u = \pi t$.

   Тогда пусть $du = \pi dt$ и подставим $\frac{du}{\pi}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi^{2}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{\pi}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Ответ

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

=

=

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

Численный ответ

0.636619772367581

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                    cos(pi*t)
 | sin(pi*t) dt = C - ---------
 |                        pi   
/                              

$$\int \sin{\left(\pi t \right)}\, dt = C - \frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{\pi}$$

График