Интеграл sin(2*x+5) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(2*x + 5) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x + 5 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x + 5$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

cos(5)   cos(7)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\cos{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$

=

=

cos(5)   cos(7)
------ - ------
  2        2   

$$- \frac{\cos{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2}$$

Численный ответ

-0.235120034440039

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(2*x + 5)
 | sin(2*x + 5) dx = C - ------------
 |                            2      
/                                    

$$\int \sin{\left(2 x + 5 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}{2}$$

График