Интеграл sin(5*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  sin(5*x) dx
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

1   cos(5)
- - ------
5     5   

$$\frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

=

=

1   cos(5)
- - ------
5     5   

$$\frac{1}{5} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5}$$

Численный ответ

0.143267562907355

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/                            

$$\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

График