Интеграл sin(5*x+3) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(5*x + 3) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 5 x + 3$.

   Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(8)   cos(3)
- ------ + ------
    5        5   

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{5}$$

=

=

  cos(8)   cos(3)
- ------ + ------
    5        5   

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{5}$$

Численный ответ

-0.168898492558366

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(5*x + 3)
 | sin(5*x + 3) dx = C - ------------
 |                            5      
/                                    

$$\int \sin{\left(5 x + 3 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x + 3 \right)}}{5}$$

График