Интеграл sin(7*x+4) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  sin(7*x + 4) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(7 x + 4 \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 7 x + 4$.

   Тогда пусть $du = 7 dx$ и подставим $\frac{du}{7}$:

   $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{49}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{\cos{\left(7 x + 4 \right)}}{7}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{\cos{\left(7 x + 4 \right)}}{7}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{\cos{\left(7 x + 4 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(7 x + 4 \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  cos(11)   cos(4)
- ------- + ------
     7        7   

$$\frac{\cos{\left(4 \right)}}{7} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{7}$$

=

=

  cos(11)   cos(4)
- ------- + ------
     7        7   

$$\frac{\cos{\left(4 \right)}}{7} - \frac{\cos{\left(11 \right)}}{7}$$

Численный ответ

-0.0940099026930947

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                       cos(7*x + 4)
 | sin(7*x + 4) dx = C - ------------
 |                            7      
/                                    

$$\int \sin{\left(7 x + 4 \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(7 x + 4 \right)}}{7}$$

График