Интеграл sin(x+pi/6) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  sin|x + --| dx
 |     \    6 /   
 |                
/                 
0                 

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + \frac{\pi}{6}$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ___              
\/ 3       /    pi\
----- - cos|1 + --|
  2        \    6 /

$$- \cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

=

=

  ___              
\/ 3       /    pi\
----- - cos|1 + --|
  2        \    6 /

$$- \cos{\left(\frac{\pi}{6} + 1 \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Численный ответ

0.818845373583268

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | sin|x + --| dx = C - cos|x + --|
 |    \    6 /             \    6 /
 |                                 
/                                  

$$\int \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx = C - \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

График