Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(9+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x/(9+x^2) = 0
    неявная функция x/(9+x^2)
    производная неявной x/(9+x^2)
    канонический вид x/(9+x^2)
    система уравнений x/(9+x^2)
    Неопределенный интеграл x/(9+x^2)
    построить график x/(9+x^2)
    предел функции x/(9+x^2)
    производная x/(9+x^2)
    упростить выражение x/(9+x^2)
    обычный калькулятор x/(9+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 + x    
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   9 + x    
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
             /  1*2*x + 0   \                 
         |--------------|        /0\      
         |   2          |        |-|      
  x      \1*x  + 0*x + 9/        \9/      
------ = ---------------- + --------------
     2          2                    2    
9 + x                       /  x    \     
                            |- - + 0|  + 1
                            \  3    /
    или
      /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   9 + x      
 |              
/               
  
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 9   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x + 9   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    сделаем замену
         2
u = x
    тогда
    интеграл =
      /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 9 + u                
 |                      
/             log(9 + u)
----------- = ----------
     2            2
    делаем обратную замену
      /                               
 |                                
 |   1*2*x + 0                    
 | -------------- dx              
 |    2                           
 | 1*x  + 0*x + 9                 
 |                        /     2\
/                      log\9 + x /
-------------------- = -----------
         2                  2
    В интеграле
    0
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     3
    тогда
    интеграл =
    0 = 0
    делаем обратную замену
    0 = 0
    Решением будет:
           /     2\
    log\9 + x /
C + -----------
         2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(10)   log(9)
------- - ------
   2        2
    $$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(10)   log(9)
------- - ------
   2        2
    $$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    0.0526802578289131
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\9 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      2               2     
 | 9 + x                      
 |                            
/
    $$\int \frac{x}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(9+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/e/58/43a464844fa47dc841b169eee94ab.png