Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(25-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        2   
 |  25 - x    
 |            
/             
0
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + 25}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /          
 |           
 |    x      
 | ------- dx
 |       2   
 | 25 - x    
 |           
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                      -2*x      
          - --------------- 
               2            
   x        - x  + 0*x + 25 
------- = ------------------
      2           2         
25 - x
    или
      /            
 |             
 |    x        
 | ------- dx  
 |       2    =
 | 25 - x      
 |             
/              
  
       /                   
  |                    
  |       -2*x         
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 25    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2
    В интеграле
       /                   
  |                    
  |       -2*x         
- | --------------- dx 
  |    2               
  | - x  + 0*x + 25    
  |                    
 /                     
-----------------------
           2
    сделаем замену
          2
u = -x
    тогда
    интеграл =
       /                          
  |                           
  |   1                       
- | ------ du                 
  | 25 + u                    
  |                           
 /               -log(25 + u) 
-------------- = -------------
      2                2
    делаем обратную замену
       /                                     
  |                                      
  |       -2*x                           
- | --------------- dx                   
  |    2                                 
  | - x  + 0*x + 25                      
  |                           /       2\ 
 /                        -log\-25 + x / 
----------------------- = ---------------
           2                     2
    Решением будет:
           /       2\
    log\-25 + x /
C - -------------
          2
    Ответ [src]
      1                               
  /                               
 |                                
 |     x         log(25)   log(24)
 |  ------- dx = ------- - -------
 |        2         2         2   
 |  25 - x                        
 |                                
/                                 
0
    $${{\log 25}\over{2}}-{{\log 24}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0204109972601276
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
 |                     /      2\
 |    x             log\25 - x /
 | ------- dx = C - ------------
 |       2               2      
 | 25 - x                       
 |                              
/
    $$-{{\log \left(25-x^2\right)}\over{2}}$$
    Упростить