Интеграл x/(x^2-2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 2   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 2}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  - 2   
 |          
/           

Перепишем подинтегральную функцию

         /    2*x     \
         |------------|
         | 2          |
  x      \x  + 0*x - 2/
------ = --------------
 2             2       
x  - 2                 

или

  /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  - 2     
 |            
/             
  

  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 2   
 |                
/                 
------------------
        2         

В интеграле

  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 2   
 |                
/                 
------------------
        2         

сделаем замену

     2
u = x 

тогда

интеграл =

  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -2 + u                 
 |                        
/              log(-2 + u)
------------ = -----------
     2              2     

делаем обратную замену

  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 2                  
 |                      /      2\
/                    log\-2 + x /
------------------ = ------------
        2                 2      

Решением будет:

       /      2\
    log\-2 + x /
C + ------------
         2      

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |    x         -log(2) 
 |  ------ dx = --------
 |   2             2    
 |  x  - 2              
 |                      
/                       
0                       

$$-{{\log 2}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.346573590279973

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    / 2    \
 |   x             log\x  - 2/
 | ------ dx = C + -----------
 |  2                   2     
 | x  - 2                     
 |                            
/                             

$${{\log \left(x^2-2\right)}\over{2}}$$