Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x/(x^2-5) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    обычное уравнение x/(x^2-5) = 0
    неявная функция x/(x^2-5)
    производная неявной x/(x^2-5)
    канонический вид x/(x^2-5)
    система уравнений x/(x^2-5)
    Неопределенный интеграл x/(x^2-5)
    построить график x/(x^2-5)
    предел функции x/(x^2-5)
    производная x/(x^2-5)
    упростить выражение x/(x^2-5)
    обычный калькулятор x/(x^2-5)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 5   
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 5}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     x      
 | 1*------ dx
 |    2       
 |   x  - 5   
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
             /  1*2*x + 0   \
         |--------------|
         |   2          |
  x      \1*x  + 0*x - 5/
------ = ----------------
 2              2        
x  - 5
    или
      /             
 |              
 |     x        
 | 1*------ dx  
 |    2        =
 |   x  - 5     
 |              
/               
  
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 5   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    В интеграле
      /                 
 |                  
 |   1*2*x + 0      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 1*x  + 0*x - 5   
 |                  
/                   
--------------------
         2
    сделаем замену
         2
u = x
    тогда
    интеграл =
      /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -5 + u                 
 |                        
/              log(-5 + u)
------------ = -----------
     2              2
    делаем обратную замену
      /                                
 |                                 
 |   1*2*x + 0                     
 | -------------- dx               
 |    2                            
 | 1*x  + 0*x - 5                  
 |                        /      2\
/                      log\-5 + x /
-------------------- = ------------
         2                  2
    Решением будет:
           /      2\
    log\-5 + x /
C + ------------
         2
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    log(4)   log(5)
------ - ------
  2        2
    $$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
    =
    =
    log(4)   log(5)
------ - ------
  2        2
    $$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    -0.111571775657105
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                            
 |                    /      2\
 |   x             log\-5 + x /
 | ------ dx = C + ------------
 |  2                   2      
 | x  - 5                      
 |                             
/
    $$\int \frac{x}{x^{2} - 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 5 \right)}}{2}$$
    Упростить
    График
    Интеграл x/(x^2-5) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/0/2b/e2e91eab0901b19ba344fede40b33.png