Интеграл x-sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  (x - sin(x)) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left(x \right)}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1/2 + cos(1)

$$- \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$

=

=

-1/2 + cos(1)

$$- \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

0.0403023058681397

Ответ (Неопределённый)

  /                       2         
 |                       x          
 | (x - sin(x)) dx = C + -- + cos(x)
 |                       2          
/                                   

$$\int \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$

График