Интеграл (x+2)^(1/3) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |  3 _______   
     |  \/ x + 2  dx
     |              
    /               
    0               
    01x+23dx\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x + 2}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=x+2u = x + 2.

      Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

      u3du\int \sqrt[3]{u}\, du

      1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

        u3du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      34(x+2)43\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}

    2. Теперь упростить:

      34(x+2)43\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      34(x+2)43+constant\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    34(x+2)43+constant\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010040
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                     3 ___     3 ___
     |  3 _______        3*\/ 2    9*\/ 3 
     |  \/ x + 2  dx = - ------- + -------
     |                      2         4   
    /                                     
    0                                     
    37343223{{3^{{{7}\over{3}}}}\over{4}}-{{3}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}
    Численный ответ [src]
    1.35517995834936
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                               
     |                             4/3
     | 3 _______          3*(x + 2)   
     | \/ x + 2  dx = C + ------------
     |                         4      
    /                                 
    3(x+2)434{{3\,\left(x+2\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}