Интеграл (x+2)^(1/3) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  3 _______   
 |  \/ x + 2  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x + 2$.

   Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

   $\int \sqrt[3]{u}\, du$

   1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                                   
 |                     3 ___     3 ___
 |  3 _______        3*\/ 2    9*\/ 3 
 |  \/ x + 2  dx = - ------- + -------
 |                      2         4   
/                                     
0                                     

$${{3^{{{7}\over{3}}}}\over{4}}-{{3}\over{2^{{{2}\over{3}}}}}$$

Численный ответ

1.35517995834936

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                             4/3
 | 3 _______          3*(x + 2)   
 | \/ x + 2  dx = C + ------------
 |                         4      
/                                 

$${{3\,\left(x+2\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}$$