Интеграл (x+1)/3 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 1   
 |  ----- dx
 |    3     
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} \left(x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{3} \left(x + 1\right)\, dx = \frac{1}{3} \int x + 1\, dx$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  x + 1         
 |  ----- dx = 1/2
 |    3           
 |                
/                 
0                 

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                     
 |                     2
 | x + 1          x   x 
 | ----- dx = C + - + --
 |   3            3   6 
 |                      
/                       

$${{{{x^2}\over{2}}+x}\over{3}}$$