Интеграл ((x+1)^2)/x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |         2   
 |  (x + 1)    
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x} = x + 2 + \frac{1}{x}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} = x + 2 + \frac{1}{x}$

   3. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

46.5904461339929

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |        2           2               
 | (x + 1)           x                
 | -------- dx = C + -- + 2*x + log(x)
 |    x              2                
 |                                    
/                                     

$$\int \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$$