Интеграл x+x^3 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  /     3\   
     |  \x + x / dx
     |             
    /              
    0              
    01x3+xdx\int_{0}^{1} x^{3} + x\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Результат есть: x44+x22\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}

    2. Теперь упростить:

      x24(x2+2)\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 2\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x24(x2+2)+constant\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x24(x2+2)+constant\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} + 2\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-50005000
    Ответ [src]
      1                  
      /                  
     |                   
     |  /     3\         
     |  \x + x / dx = 3/4
     |                   
    /                    
    0                    
    34{{3}\over{4}}
    Численный ответ [src]
    0.75
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
     |                    2    4
     | /     3\          x    x 
     | \x + x / dx = C + -- + --
     |                   2    4 
    /                           
    x44+x22{{x^4}\over{4}}+{{x^2}\over{2}}