Интеграл x*e^(x+3) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |     x + 3   
 |  x*E      dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} e^{x + 3} x\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x + 3} x = x e^{3} e^{x}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int x e^{3} e^{x}\, dx = e^{3} \int x e^{x}\, dx$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left (x \right )} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

      Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 1$ dx.

      Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $\left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{3}$

3. Теперь упростить:

   $\left(x - 1\right) e^{x + 3}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x - 1\right) e^{x + 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right) e^{x + 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |     x + 3       3
 |  x*E      dx = e 
 |                  
/                   
0                   

$${{E^4\,\log E-E^4}\over{\left(\log E\right)^2}}+{{E^3}\over{\left( \log E\right)^2}}$$

Численный ответ

20.0855369231877

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |    x + 3          /   x      x\  3
 | x*E      dx = C + \- e  + x*e /*e 
 |                                   
/                                    

$${{\left(E^3\,\log E\,x-E^3\right)\,e^{\log E\,x}}\over{\left(\log E \right)^2}}$$