Интеграл (x^3+1)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 1/  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(x^{3} + 1\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{3} + 1\right)^{2} = x^{6} + 2 x^{3} + 1$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |          2        
 |  / 3    \       23
 |  \x  + 1/  dx = --
 |                 14
/                    
0                    

$${{23}\over{14}}$$

Численный ответ

1.64285714285714

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                               
 |         2               4    7
 | / 3    \               x    x 
 | \x  + 1/  dx = C + x + -- + --
 |                        2    7 
/                                

$${{x^7}\over{7}}+{{x^4}\over{2}}+x$$