Упростить (A⊕B)∨(A⊕C) - логическое выражение и таблица истинности для него, КНФ, ДНФ, СКНФ и СДНФ [Есть ответ!]

Выражение (A⊕B)∨(A⊕C)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение😼

Решение

Вы ввели [src]
(a⊕b)∨(a⊕c)
$$\left(a ⊕ b\right) \vee \left(a ⊕ c\right)$$
Подробное решение
$$a ⊕ b = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
$$a ⊕ c = \left(a \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$
$$\left(a ⊕ b\right) \vee \left(a ⊕ c\right) = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$
Упрощение [src]
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$
Таблица истинности
+---+---+---+--------+
| a | b | c | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
КНФ [src]
$$\left(a \vee b \vee c\right) \wedge \left(a \vee b \vee \neg a\right) \wedge \left(a \vee c \vee \neg c\right) \wedge \left(a \vee \neg a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c \vee \neg b\right) \wedge \left(b \vee \neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(c \vee \neg b \vee \neg c\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b \vee \neg c\right)$$
ДНФ [src]
Уже приведено к ДНФ
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$
СКНФ [src]
$$\left(a \vee b \vee c\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b \vee \neg c\right)$$
СДНФ [src]
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg c\right) \vee \left(c \wedge \neg a\right)$$

В калькуляторе вы сможете упростить выражения, содержащие следующие операции: NOT, XOR, AND, OR, NAND, NOR, NOT, XNOR