Abs(1/(x-2))<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(1/(x-2))<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|  1  |    
|-----| < 1
|x - 2|    

$$\left|{\frac{1}{x - 2}}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{1}{x - 2}}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{1}{x - 2}}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.9$$
=
$$0.9$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{1}{x - 2}}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{1}{-2 + 0.9}}\right| < 1$$

0.909090909090909 < 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 1$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$