Abs(1/(x+2))<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(1/(x+2))<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|  1  |    
|-----| < 1
|x + 2|    

$$\left|{\frac{1}{x + 2}}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{1}{x + 2}}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{1}{x + 2}}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{1}{x + 2}}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{1}{-3.1 + 2}}\right| < 1$$

0.909090909090909 < 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > -1$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-1, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-1, \infty\right)$$