(2/5)^x<a (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2/5)^x<a (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x    
2/5  < a

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} < a$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} < a$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = a$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = a$$
или
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} - a = 0$$
или
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = a$$
или
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = a$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{2}{5}\right)^{x}$$
получим
$$- a + v = 0$$
или
$$- a + v = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - a = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - a)/v

v = 0 / ((v - a)/v)

делаем обратную замену
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{- \log{\left (5 \right )} + \log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = a$$
$$x_{1} = a$$
Данные корни
$$x_{1} = a$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$a + - \frac{1}{10}$$
=
$$a - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x} < a$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{a + - \frac{1}{10}} < a$$

   -1/10 + a    
2/5          < a
    

Тогда
$$x < a$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > a$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1