2/(x-2)>x-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2/(x-2)>x-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  2          
----- > x - 3
x - 2        

$$\frac{2}{x - 2} > x - 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{2}{x - 2} > x - 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{2}{x - 2} = x - 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2}{x - 2} = x - 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-2 + x
получим:
$$\frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 2} = \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)$$
$$2 = \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 = \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)$$
в
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2}{x - 2} > x - 3$$
$$\frac{2}{\frac{9}{10} - 2} > \frac{9}{10} - 3$$

-20    -21 
---- > ----
 11     10 

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 1$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(2 < x, x < 4), x < 1)

$$\left(2 < x \wedge x < 4\right) \vee x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (2, 4)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(2, 4\right)$$

График