2^x>-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^x>-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x     
2  > -4

$$2^{x} > -4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x} > -4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x} = -4$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x} = -4$$
или
$$2^{x} + 4 = 0$$
или
$$2^{x} = -4$$
или
$$2^{x} = -4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 4 = 0$$
или
$$v + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x} > -4$$
$$\frac{1}{2^{\frac{41}{10}}} > -4$$

 9/10     
2         
----- > -4
  32      
     

значит решение неравенства будет при:
$$x < -4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График