2^(x-1)<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(x-1)<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x - 1     
2      <= 2

$$2^{x - 1} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x - 1} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{x - 1} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{x - 1} = 2$$
или
$$2^{x - 1} - 2 = 0$$
или
$$\frac{2^{x}}{2} = 2$$
или
$$2^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x - 1} \leq 2$$
$$2^{-1 + \frac{39}{10}} \leq 2$$

   9/10     
4*2     <= 2
     

но

   9/10     
4*2     >= 2
     

Тогда
$$x \leq 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 4$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 2, -oo < x)

$$x \leq 2 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2]

$$x \in \left(-\infty, 2\right]$$

График