2^(x^2)<4*2^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(x^2)<4*2^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 / 2\       
 \x /      x
2     < 4*2 

$$2^{x^{2}} < 4 \cdot 2^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{x^{2}} < 4 \cdot 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2^{x^{2}} = 4 \cdot 2^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{x^{2}} < 4 \cdot 2^{x}$$
$$2^{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2}} < \frac{4}{2^{\frac{11}{10}}}$$

    21        
   ---    9/10
   100 < 2    
2*2      
        

но

    21        
   ---    9/10
   100 > 2    
2*2      
        

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < 2)

$$-1 < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-1, 2)

$$x\ in\ \left(-1, 2\right)$$

График