cos(x)>p/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>p/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         p
cos(x) > -
         2

$$\cos{\left (x \right )} > \frac{p}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{p}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{p}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{p}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{p}{2}$$
$$\cos{\left (\pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > \frac{p}{2}$$

   /  1               /p\\   p
cos|- -- + pi*n + acos|-|| > -
   \  10              \2//   2

Тогда
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} \wedge x < \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{p}{2} \right )} - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2