sqrt(x)-1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(x)-1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  ___        
\/ x  - 1 > 0

$$\sqrt{x} - 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x} - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x} - 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x} - 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x} - 1 > 0$$
$$-1 + \sqrt{\frac{9}{10}} > 0$$

         ____    
     3*\/ 10     
-1 + -------- > 0
        10       
    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$