(sqrt(x))^2+12-8*x<x-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (sqrt(x))^2+12-8*x<x-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2                   
  ___                    
\/ x   + 12 - 8*x < x - 1

$$- 8 x + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 12 < x - 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 8 x + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 12 < x - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 8 x + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 12 = x - 1$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{13}{8}$$
$$x_{1} = \frac{13}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{13}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{61}{40}$$
=
$$\frac{61}{40}$$
подставляем в выражение
$$- 8 x + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 12 < x - 1$$

        2                     
    ____                      
   / 61          8*61   61    
  /  --   + 12 - ---- < -- - 1
\/   40           40    40    

53   21
-- < --
40   40

но

53   21
-- > --
40   40

Тогда
$$x < \frac{13}{8}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{13}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(13/8 < x, x < oo)

$$\frac{13}{8} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(13/8, oo)

$$x \in \left(\frac{13}{8}, \infty\right)$$