Решение неравенств/ log(2,x-6)<=1

log(2,x-6)<=1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(2,x-6)<=1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      log(2)       
---------- <= 1
log(x - 6)
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 8$$
    $$x_{1} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + 8$$
    =
    $$\frac{79}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$
    $$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{79}{10} - 6 \right)}} \leq 1$$
     log(2)     
-------     
   /19\ <= 1
log|--|     
   \10/

    но
     log(2)     
-------     
   /19\ >= 1
log|--|     
   \10/

    Тогда
    $$x \leq 8$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq 8$$
             _____  
        /
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(6 < x, x < 7), 8 <= x)
    $$\left(6 < x \wedge x < 7\right) \vee 8 \leq x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (6, 7) U [8, oo)
    $$x\ in\ \left(6, 7\right) \cup \left[8, \infty\right)$$