log(7-x)>-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: log(7-x)>-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

log(7 - x) > -2

$$\log{\left(7 - x \right)} > -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\log{\left(7 - x \right)} > -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\log{\left(7 - x \right)} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(7 - x \right)} = -2$$
$$\log{\left(7 - x \right)} = -2$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$7 - x = e^{- \frac{2}{1}}$$
упрощаем
$$7 - x = e^{-2}$$
$$- x = -7 + e^{-2}$$
$$x = 7 - e^{-2}$$
$$x_{1} = 7 - e^{-2}$$
$$x_{1} = 7 - e^{-2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 7 - e^{-2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(7 - e^{-2}\right)$$
=
$$\frac{69}{10} - e^{-2}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(7 - x \right)} > -2$$
$$\log{\left(7 - \left(\frac{69}{10} - e^{-2}\right) \right)} > -2$$

   /1     -2\     
log|-- + e  | > -2
   \10      /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7 - e^{-2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

         -2
x < 7 - e  

$$x < 7 - e^{-2}$$

Быстрый ответ 2

           -2 
(-oo, 7 - e  )

$$x\ in\ \left(-\infty, 7 - e^{-2}\right)$$

График