-1/(x-2)>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: -1/(x-2)>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -1      
----- > x
x - 2    

$$- \frac{1}{x - 2} > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \frac{1}{x - 2} > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \frac{1}{x - 2} = x$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$- \frac{1}{x - 2} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и -2 + x
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(- \frac{1}{x - 2}\right) = x \left(x - 2\right)$$
$$-1 = x^{2} - 2 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$-1 = x^{2} - 2 x$$
в
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -2/2/(-1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \frac{1}{x - 2} > x$$
$$- \frac{1}{\frac{9}{10} - 2} > \frac{9}{10}$$

10       
-- > 9/10
11       

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < 2, x != 1)

$$x < 2 \wedge x \neq 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (1, 2)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, 2\right)$$

График