-x^2+7*x-10>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x^2+7*x-10>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2                
- x  + 7*x - 10 >= 0

$$- x^{2} + 7 x - 10 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 7 x - 10 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 7 x - 10 \geq 0$$

      2                 
  /19\    7*19          
- |--|  + ---- - 10 >= 0
  \10/     10           

-31      
---- >= 0
100      

но

-31     
---- < 0
100     

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(2 <= x, x <= 5)

$$2 \leq x \wedge x \leq 5$$

Быстрый ответ 2

[2, 5]

$$x \in \left[2, 5\right]$$