|13-5*x|>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |13-5*x|>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|13 - 5*x| > 9

$$\left|{- 5 x + 13}\right| > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- 5 x + 13}\right| > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- 5 x + 13}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$5 x - 13 \geq 0$$
или
$$\frac{13}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$5 x - 13 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 22 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$

2.
$$5 x - 13 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{13}{5}$$
получаем ур-ние
$$- 5 x + 13 - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$


$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{22}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- 5 x + 13}\right| > 9$$

|     5*7|    
|13 - ---| > 9
|      10|    

19/2 > 9

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{4}{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{4}{5}$$
$$x > \frac{22}{5}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 4/5), And(22/5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{4}{5}\right) \vee \left(\frac{22}{5} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4/5) U (22/5, oo)

$$x \in \left(-\infty, \frac{4}{5}\right) \cup \left(\frac{22}{5}, \infty\right)$$