(1/5)^(1/x)<125 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (1/5)^(1/x)<125 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 -1       
 ---      
  x       
5    < 125

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} < 125$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} < 125$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} = 125$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{1 \cdot \frac{1}{x}} < 125$$
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{1 \cdot \frac{1}{- \frac{13}{30}}} < 125$$

    4/13      
25*5     < 125
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

  /           -log(5) \
Or|0 < x, x < --------|
  \           log(125)/

$$0 < x \vee x < - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(125 \right)}}$$

Быстрый ответ 2

      -log(5)            
(-oo, --------) U (0, oo)
      log(125)           

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(125 \right)}}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$