1/(x-4)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-4)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  1      
----- > 1
x - 4    

$$\frac{1}{x - 4} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{x - 4} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x - 4} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{1}{x - 4} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -4 + x

a2 = 1

b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$1 = x - 4$$
$$1 = x - 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - 5$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -5

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -5 / (-1)

Получим ответ: x = 5
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x - 4} > 1$$
$$\frac{1}{-4 + \frac{49}{10}} > 1$$

10/9 > 1

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(4 < x, x < 5)

$$4 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(4, 5)

$$x \in \left(4, 5\right)$$