5+3*x>7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5+3*x>7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

5 + 3*x > 7

$$3 x + 5 > 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 x + 5 > 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x + 5 = 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

5+3*x = 7

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = 2$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 2 / (3)

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x + 5 > 7$$
$$3 \cdot \frac{17}{30} + 5 > 7$$

67    
-- > 7
10    

Тогда
$$x < \frac{2}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{2}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(2/3 < x, x < oo)

$$\frac{2}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2/3, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{2}{3}, \infty\right)$$

График